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微積分学講義 下

Anton, Bivens, Davis 著/西田吾郎 監修/井川 満・畑 政義 訳

AB並製, 476 pages

ISBN: 9784876983988

pub. date: 05/14

  • Price : JPY 4,500 (with tax: JPY 4,950)
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内容

微積分学は解析学の基礎であり,物理学や工学など様々な領域で不可欠な道具である。これらの分野を修めるには、高校数学から大学の数学へスムーズに進むことが鍵となる.丁寧な記述で概念や公式の理解を深め,具体的な場面設定の豊富な演習問題で思考力と計算力を鍛える高大連携の決定版.下巻は偏導関数・多重積分・ベクトル解析まで。

書評

『数理科学』2014年11月号、56-57頁、評者:一松 信氏

目次

第11章 微積分学における解析機何学
 11.1 極座標
 11.2 パラメータ曲線や極座標表示された曲線の接線と弧長
 11.3 極座標での面積
 11.4 微積分学における円錐の切断面
 11.5 軸の回転と2次方程式
 11.6 極座標における円錐曲線

第12章 3次元空間とベクトル
 12.1 3次元空間の直交座標系−球面と柱面
 12.2 ベクトル
 12.3 内積と射影
 12.4 外積
 12.5 直線のパラメータ方程式
 12.6 3次元空間内の平面
 12.7 2次曲面
 12.8 円柱座標と極座標

第13章 ベクトル値関数
 13.1 ベクトル値関数の導入
 13.2 ベクトル関数の微積分
 13.3 パラメータの変換;弧長
 13.4 単位接ベクトル,法線ベクトル,および従法線ベクトル
 13.5 曲率
 13.6 曲線に沿った運動
 13.7 ケプラーの惑星運動の3法則

第14章 偏導関数
 14.1 2つ以上の変数をもつ関数
 14.2 極限と連続性
 14.3 偏微分
 14.4 微分可能性,局所線形性および微分
 14.5 連鎖律
 14.6 方向微分と勾配
 14.7 接平面と法線ベクトル
 14.8 2変数関数の最大値と最小値
 14.9 ラグランジュの未定乗数

第15章 多重積分
 15.1 2重積分
 15.2 長方形以外の領域上の2重積分
 15.3 極座標における2重積分
 15.4 パラメータ表示された曲面と曲面積
 15.5 3重積分
 15.6 図心,重心,パップスの定理
 15.7 円柱座標と球座標における3重積分
 15.8 多重積分における変数変換とヤコビアン

第16章 ベクトル解析
 16.1 ベクトル場
 16.2 線積分
 16.3 経路の非依存性と保存ベクトル場}
 16.4 グリーンの定理
 16.5 面積分
 16.6 面積分の応用;流束
 16.7 発散定理
 16.8 ストークスの定理
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